Question

Основи прямокутної трапеції дорівнюють 36 см і 51 см, а менша діагональ є бісектрисою прямого кута. Знайдіть периметр трапеції.

Answer 1

Ответ:108

Пошаговое объяснение:Дано:АВСD- прямокутна трапеція, ВС=24см, AD=34 см, АС- бісектриса ∠АЗнайти : Р-?РішенняТак як  АD║ВС( основи трапеції ), то ∠DАС=∠АСВ, як внутрішні різносторонні кути при січній АС.А так як за умовою задачі ∠ВАС=∠DАС, то Δ АВ С- рівнобедрений з основою АС( кути при основі рівнобедреного Δ рівні- властивість), отже АВ=ВС=24см. Опустимо висоту СН⊥АD. Так як ∠А=∠В=90°, відповідно АВ⊥ АD, то АВ║СН, чотирикутник АВСН- квадрат зі стороною 24см.Отже НD= АD-АН=34-24=10(см)Розглянемо ΔСНD, де ∠Н=90°, НD=10см, СН=24смЗа теоремою ПіфагораСD²=10²+24²=100+576=676(см²)СD=√676=26(см)Р= 24+24+26+34=108 (см)