Question

В трикутнику MNK з основою МК бісектриса ND є висотою. Доведіть, що прикутник MNK - рівнобедрений.
СРОЧНО БУДЬ ЛАСКА

Answer 1

Ответ:

Оскільки бісектриса ND є висотою, то вона перпендикулярна до основи МК трикутника MNK. Позначимо точку перетину бісектриси з основою як точку L. Тоді, за властивостями бісектрис, ML = LK.

Далі, оскільки бісектриса є перпендикулярною до основи, то трикутник MDN і трикутник KDN є подібними до трикутника MNK згідно спільної сторони DN. Тому маємо:

DN/DM = DN/DK

або

ДМ = ДК.

Отже, з умови задачі випливає, що в трикутнику MNK сторона МК є серединним перпендикуляром до сторін MN і NK, тобто трикутник MNK є рівнобедреним з основою МК.