Question

5. Основа прямої призми – прямокутний трикутник. Знайти висоту призми, якщо
діагоналі її бічних граней дорівнюють 8 см, 14 см і 16 см.sdf

Answer 1

Відповідь:

Оскільки основа прямої призми - прямокутний трикутник, то висота призми проходить через вершину прямокутного трикутника (тобто протилежну до гіпотенузи), і ми можемо застосувати теорему Піфагора.

Позначимо довжину катетів прямокутного трикутника через a та b, а діагоналі бічних граней - через d1, d2 та d3. Тоді:

d1^2 = a^2 + h^2

d2^2 = b^2 + h^2

d3^2 = a^2 + b^2

Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь для h:

h^2 = d1^2 - a^2 = d2^2 - b^2

a^2 + b^2 = d3^2

Ми можемо виділити a^2 з першого рівняння та підставити за нього в другому рівнянні:

h^2 = d1^2 - a^2 = d2^2 - (d3^2 - a^2) = (d1^2 + d2^2 - d3^2) / 2

Отже, висота призми дорівнює:

h = sqrt((d1^2 + d2^2 - d3^2) / 2) = sqrt((8^2 + 14^2 - 16^2) / 2) = 6 см

Отже, висота призми дорівнює 6 см.

(Возможно я ошибся но решил как мог!)