3. Діагональ бічної грані даної правильної призми дорівнює 2 см і утворює з
площиною основи кут 60о . Знайдіть :
ребро основи
А) 1см, Б) см, В) см, Г) 2см, Д) 3см
4.Знайдіть площу повної поверхні прямої призми, в основі якої лежить прямокутник:
зі стороною 8см і діагоналлю 10см, якщо бічне ребро призми дорівнює 5см
Ответы
Позначимо ребро основи даної призми як a (см). Тоді, оскільки діагональ бічної грані утворює з площиною основи кут 60°, маємо:
sin(60°) = 1/2 = a/2
Отже, ребро основи дорівнює 1 см (відповідь А).
Площа бічної поверхні прямої призми дорівнює:
Pб = ph,
де p - периметр основи, h - висота бічної грані.
Периметр основи прямокутної призми зі стороною 8 см і діагоналлю 10 см дорівнює:
p = 2a + 2b = 2(8 см) + 2(\sqrt{8^2 - 5^2}) см ≈ 2(8 см) + 2(6,24 см) ≈ 28,48 см.
Висота бічної грані дорівнює бічному ребру призми, тобто 5 см.
Отже, площа бічної поверхні призми дорівнює:
Pб = ph = 28,48 см * 5 см = 142,4 см^2.
Площа повної поверхні призми дорівнює сумі площі бічної поверхні і подвійній площі основи:
Pп = 2Pо + Pб,
де Pо - площа основи.
Площа основи прямокутної призми зі стороною 8 см і діагоналлю 10 см дорівнює:
Pо = ab = (8 см) * (\sqrt{8^2 - 5^2}) см ≈ 8 см * 6,24 см ≈ 49,92 см^2.
Отже, площа повної поверхні призми дорівнює:
Pп = 2Pо + Pб = 2(49,92 см^2) + 142,4 см^2 ≈ 242,24 см^2.