Question

В треугольнике CDE <E=76, <D=66, EK-биссектриса треугольника. Докажите, что КС>DK

Answer 1

Сумма углов треугольника равна 180°, значит

∠DCE = 180° - (∠EDC + ∠CED) = 180° - (66° + 76°) = 180° - 142° = 38°

∠DEK = ∠CEK = 1/2 ∠DEC = 1/2 · 76° = 38°

Значит ΔЕКС - равнобедренный с основанием ЕС, КС = КЕ.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

ΔDEK:    DK < КЕ,

КЕ = КС, значит DK < KC.