Question

зайти кути трикутника, якщо 2 з них видносяться як 3 до 5, а третий доривнюе их в пив суми
Рисунок не надо
СРОЧНОООО
ДАЮ 30 БАЛОВ!)​

Answer 1

Задачу можна розв'язати за допомогою теореми косинусів, яка виражає квадрат однієї сторони трикутника через квадрати двох інших сторін і косинус між ними:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C),

де a, b, c - довжини сторін трикутника, а C - кут між сторонами a та b.

За умовою задачі, два кути трикутника відносяться як 3 до 5, тобто якщо позначити менший з цих кутів як x, то більший кут дорівнює (5/3)x. Також за умовою відомо, що третій кут трикутника дорівнює сумі цих двох кутів, помноженій на пів:

y = (1/2)(x + (5/3)x) = (4/3)x.

Таким чином, ми отримали систему з трьох рівнянь з двома невідомими x і y:

x + (5/3)x + (4/3)x = 180,
x = (3/4) y,
y = x + (5/3)x.

Розв'язавши систему рівнянь, ми знаходимо значення кутів трикутника:

x = 48 градусів,
y = 64 градуси,
180 - x - y = 68 градусів.

Отже, кути трикутника дорівнюють 48 градусів, 64 градуси і 68 градусів.