через точку О перетину діагоналей паралелограма abcd проведено перпендикуляр ОМ до його площини. Знайдіть відстань від точки М до прямих, що містять сторони паралелогоама, якщо АВ = 5 см, АD = 12 см, ОМ = 4 см, площа паралелограма дорівнює 30 см ²
Ответы
Ответ:
3
Пошаговое объяснение:
За властивою паралелограма, діагоналі його діляться точкою перетину О на дві рівні частини. Оскільки площа паралелограма дорівнює 30 см², то довжина кожної діагоналі може бути знайдена за формулою:
S = 0.5 * d1 * d2,
де d1 і d2 - діагоналі паралелограма.
Отже,
30 = 0.5 * d1 * d2,
і
d1 * d2 = 60.
З рисунку видно, що
d1 = √(AB² + AD²) = √(5² + 12²) = 13 см.
Тому
d2 = 60 / d1 = 60 / 13 см.
Далі, розглянемо трикутник МОВ. Він є прямокутним, тому за теоремою Піфагора:
MV² = OB² - OM² = AB² - AM² - OM².
Звідси
MV² = AB² - (AM² + OM²),
або
MV² = AB² - AO²,
де АО - середина діагоналі ВС.
При підставлянні відомих значень отримаємо
MV² = 5² - (6² + 4²) = 9.
Отже,
MV = 3 см.
За теоремою про паралельність прямих, прямі, що містять сторони паралелограма АВ і АD, паралельні прямій МО, тому вони і відстані до неї рівні. Таким чином, відстань від точки М до кожної з цих прямих дорівнює
3 см.