сере-
5. У трикутнику ABC ZC=90º, AC=BC=16см,
дина А.С. Через точку К проведено пряму, перпендикулярну
до катега С, яка перетинає гіпотенузу АВ в точці Р.
Знайдіть довжину вiдрiзка KP.
-
Ответы
Ответ:
Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:
AB² = AC² + BC²
16² = AC² + 16²
AC² = 16² - 16²/2 = 128
AC = BC = 16 см
Заметим, что треугольник APB также является прямоугольным, так как угол A = 90°, а значит, мы можем использовать теорему Пифагора для него:
AP² + PB² = AB²
Так как AP = PB (так как точка P находится на середине гипотенузы), то:
2AP² = AB²
AP² = AB² / 2 = 16²
AP = PB = 4√2 см
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AKC:
КП² + АР² = АК²
Заметим, что АР = PB = 4√2 см, а также угол КСР прямой (так как КС перпендикулярна СР), поэтому угол КПР тоже прямой. Значит, треугольник КПР также является прямоугольным.
Таким образом, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника КПР:
КП² + АР² = АК²
КП² + (4√2)² = 16²
КП² + 32 = 256
КП² = 224
КП = 4√14 см
Итак, длина отрезка KP равна 4√14 см.
Объяснение: