обчисліть суму шести перших членів геометричної прогресії (bn), якщо b3=12, а b4=-24
Ответы
Відповідь:
bn = b1 * q^(n-1)
де b1 - перший член прогресії, q - знаменник прогресії.
Так як ми знаємо b3 та b4, ми можемо скласти два рівняння, щоб знайти значення b1 та q:
b3 = b1 * q^(3-1) = b1 * q^2 = 12
b4 = b1 * q^(4-1) = b1 * q^3 = -24
Поділивши друге рівняння на перше, ми отримаємо:
q = b4 / b3 = (-24) / 12 = -2
Тепер, знаючи знаменник прогресії q, ми можемо знайти значення b1 з першого рівняння:
b1 = b3 / q^2 = 12 / (-2)^2 = 3
Тепер ми можемо знайти суму перших шести членів геометричної прогресії:
S6 = b1 + b2 + b3 + b4 + b5 + b6
Знаючи формулу для n-го члена, ми можемо записати b2, b5 і b6:
b2 = b1 * q = 3 * (-2) = -6
b5 = b4 / q = (-24) / (-2) = 12
b6 = b5 * q = 12 * (-2) = -24
Підставляючи значення b1, b2, b3, b4, b5 та b6, отримуємо:
S6 = 3 + (-6) + 12 + (-24) + 48 + (-96) = -63
Отже, сума перших шести членів геометричної прогресії дорівнює -63.