Question

Доведіть, що якщо х+у+z=7 і x0,y0,z0, то√x+√y+√z<5​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Ми можемо використати нерівність між середнім арифметичним та середнім квадратичним для того, щоб довести цей твердження.

За цією нерівністю, для будь-якої послідовності дійсних чисел a1, a2, ..., an, ми маємо:

√((a1²+a2²+...+an²)/n) ≥ ((a1+a2+...+an)/n)

Застосовуючи цю нерівність до чисел √x, √y та √z, отримуємо:

√((x+y+z)/3) ≥ ((√x+√y+√z)/3)

Оскільки x+y+z=7, то ми можемо записати:

√((x+y+z)/3) = √(7/3)

Таким чином, ми можемо записати:

√x+√y+√z < 3√(7/3)

Щоб довести, що 3√(7/3) < 5, ми можемо піднести обидві частини нерівності до квадрата:

3√(7/3) < 5

9(7/3) < 25

21 < 25

Отже, ми довели, що √x+√y+√z < 5.