17.3. На горизонтальну сталеву мембрану, яка здійснює вимушені коливання
з амплітудою x0=0,1мм, насипаний дрібний пісок. Визначити частоту
коливань мембрани, за якою піщинки почнуть підстрибувати на мембрані.
Чому дорівнюватиме в момент відриву кінетична енергія піщинки масою
m=0,2мг?
xo=104м
m=0,2-10 кг
v-? Wк-?
Ответы
Ответ:
Объяснение:
За даними задачі можна визначити максимальну швидкість коливань мембрани (vmax) з амплітудою х0:
vmax = 2πf*x0
де f - частота коливань мембрани.
Тому, частота коливань може бути визначена як:
f = vmax / (2πx0) = (2π * sqrt(g/x0)) / (2πx0) = sqrt(g/x0^2)
де g - прискорення вільного падіння.
Після визначення частоти коливань можна розрахувати кінетичну енергію піщинки в момент відриву від мембрани. Для цього можна використати закон збереження енергії:
Wк = 1/2 * m * v^2
де m - маса піщинки, а v - її швидкість в момент відриву від мембрани.
Щоб визначити швидкість піщинки, можна використати рівняння руху:
x = 1/2 * a * t^2
де a - прискорення падіння, t - час падіння, а x - відстань, яку пройшла піщинка від моменту відриву до досягнення максимальної висоти.
Після досягнення максимальної висоти, піщинка поверне до мембрани зі швидкістю v, яку можна визначити з використанням закону збереження енергії:
1/2 * k * x^2 = 1/2 * m * v^2
де k - коефіцієнт жорсткості мембрани.
Отже, відстань, яку пройшла піщинка за час падіння можна записати як:
x = 1/2 * g * t^2
де g - прискорення вільного падіння.
Звідси можна визначити час падіння:
t = sqrt(2x / g)
І швидкість піщинки в момент відриву від мембрани:
v = sqrt(2 * k * x^2 / m)
Підставивши в цей вираз відстань, яку пройшла піщинка за час падіння, можна отримати:
v = sqrt(2 * k * (1/2 * g * t^2)^2 / m