Question

Із пункту В у пункт А, відстань між якими дорівнює 13 км, вирушив турист зі швидкістю 6 км/год. Одночасно з ним із пункту А в перпендикулярному напрямку вирушив зі швидкістю 4 км/год другий турист. Через який час після початку руху відстань між туристами буде найменшою?
Будь ласка, даю 100 балів

Answer 1

Ответ:

Через 1,5 часа расстояние между пешеходами будет минимальным.

Объяснение:

Из пункта В в пункт A, расстояние между которыми равно 13 км, отправился турист со скоростью 6 км/ч. Одновременно с ним из пункта A в перпендикулярном направлении отправился со скоростью 4 км/ч второй турист. Через какое время после начала движения расстояние между туристами будет наименьшим?

• Формула расстояния:

            S = vt

Пусть t ч. - время, через которое расстояние между пешеходами будет минимальным.

Тогда первый пешеход пройдет до этого момента 6t км. Тогда до пункта А ему останется пройти  S₁ = (13 - 6t) км.

Второй пешеход идет в перпендикулярном направлении из пункта А.

Его путь составит S₂ = 4t км.

Расстояние между пешеходами - S км.

Мы получили прямоугольный треугольник ЕСА, в котором ЕА = (13 - 6t) км; АС = 4t км.

Выразим ЕС = S км по теореме Пифагора:

S² = S₁² + S₂² = (13 - 6t)² + (4t)² = 169 - 156x + 36x² + 16x² = 52x² - 156x + 169

⇒ S² = 52x² - 156x + 169

- квадратичная функция вида у = ax² + bx + c, график - парабола, ветви вверх.

Минимальное значение функция достигает в своей вершине.

Найдем координаты вершины:

$\displaystyle \bf t_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-156}{2\cdot 52}=1,5$   (ч)

То есть, через 1,5 часа расстояние между пешеходами будет минимальным.

#SPJ1