Question

Яку множину на числовій прямій визначає розв'язок нерівності 0 < | x - a | < δ ?​

Answer 1

Нерівність 0 < |x - a| < δ можна розкласти на дві нерівності:

|x - a| < δ

та

x - a ≠ 0

Друга нерівність означає, що x не може дорівнювати a, оскільки у цьому випадку модуль зникне, тому:

x ≠ a

Таким чином, множина розв'язків нерівності 0 < |x - a| < δ на числовій прямій складається з двох відкритих інтервалів:

(a - δ, a) ∪ (a, a + δ)

де круглі дужки означають відкритий інтервал, а ∪ означає об'єднання. Ці інтервали включають всі числа, розташовані на відстані менше δ від точки a.