Question

З точки А, яка не належить площині, до площини проведено похилу АВ під кутом 45° до площини α. Знайти проекцію похилої на площину α, якщо довжина похилої 4см.

Answer 1

Оскільки точка А не належить площині, то проекція точки А на цю площину буде точкою. Позначимо цю точку як А'.

Так як АВ проведено під кутом 45° до площини, то проекція АВ на площину а буде лінією, яка утворює з основою проекції (відрізком АА') кут 45°. Позначимо цю точку як В'.

Таким чином, ми отримали на площині а прямокутний трикутник А'В'С, де А'С - проекція А на площину а, В'С - проекція АВ на площину а.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику А'В'С:
СВ'² = А'В'² + А'С²

Оскільки А'В' = 4 см, а А'С = 0 (так як А' - проекція точки А на площину а), то
СВ'² = 4² + 0² = 16

Отже, СВ' = 4 см.

Таким чином, проекція похилої АВ на площину а має довжину 4 см і утворює з проекцією точки А на площину а кут 45°.