26.36 Дифракційна ґратка освітлюється світлом, довжина хвилі якого 700 нм. Відстань на екрані між двома спектрами першого порядку дорівнює 11,4 см. Визначте період ґратки, якщо екран знаходиться на відстані 1 м від неї
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Ми можемо скористатися формулою для розрахунку відстані між спектрами першого порядку на екрані, якщо знаємо довжину хвилі світла та період ґратки:
dsin(θ) = mλ
де d - період ґратки, θ - кут відхилення, m - номер порядку спектра, λ - довжина хвилі світла.
У нашому випадку, ми знаємо, що довжина хвилі світла λ = 700 нм = 7*10^(-7) м, номер порядку спектра m = 1 та відстань між спектрами на екрані d = 11.4 см = 0.114 м. Зауважимо, що кут відхилення можна приблизно вважати рівним куту між напрямком на спектр першого порядку та напрямком на нульовий спектр, який вважається прямим.
Тоді, використовуючи формулу, можна визначити період ґратки:
dsin(θ) = mλ
d*sin(θ) = λ
d = λ/sin(θ)
Так як кут відхилення дуже малий, то sin(θ) можна приблизно замінити на тангенс кута відхилення, тобто sin(θ) ≈ θ. Тоді:
d = λ/θ
Відстань на екрані між спектрами першого порядку можна вважати рівною тангенсу кута відхилення θ, тобто θ = L/d, де L = 1 м - відстань між ґраткою та екраном. Тоді:
d = λ/(L/d)
d = (L*λ)/11.4 см
Підставляючи дані, отримуємо:
d = (1 м)(710^(-7) м)/(0.114 м) = 6.14*10^(-6) м
Отже, період ґратки дорівнює:
T = d/1 = 6.14*10^(-6) м = 6.14 мкм.