Дам 100 Балов 9.У рівнобедреному трикутнику МКР з осно-
вою МР проведено висоту KF. Точка О
належить KF. Доведіть, що трикутники FMO
і FPO рівні.
Ответы
Відповідь:
Оскільки трикутник МКР є рівнобедреним, то він має дві рівні сторони MK та MR. Оскільки KF є висотою, то вона перпендикулярна до основи МР, тобто утворює прямий кут з МР.
Оскільки О належить KF, то FО є відрізок, який є висотою в трикутнику FMP.
Таким чином, трикутники FMO та FPO мають спільну сторону FO, а також кути FOM та FOP, які є прямими кутами. Крім того, ми знаємо, що FO є спільною стороною, а відрізки FM та FP є рівними, тому що вони є висотами трикутника МКР.
Отже, за принципом "сторона-кут-сторона" трикутники FMO та FPO є рівними.
Пояснення:
Ответ:
Объяснение:
Для доведення рівності трикутників FMO і FPO ми використаємо дві основні теореми геометрії: теорему про бічний кут та теорему про рівність півкутників.
Згідно з теоремою про бічний кут, кут МКР дорівнює куту МКФ. Оскільки трикутник МКР є рівнобедреним, то кути МКР та МРК є рівними. Тому ми можемо записати:
∠MKF = ∠MRF.
Також з теореми про бічний кут випливає, що кути ФМО та ФМК є рівними, адже вони додаткові до рівних кутів МКФ та МКР відповідно:
∠FMO = ∠FMK.
Тепер застосуємо теорему про рівність півкутників. Згідно з цією теоремою, якщо на бічний кут ділено на дві рівні частини, то півкутники, що виходять з кінців бічного кута і проходять через точки ділення, є рівними. Оскільки точка О належить висоті КФ, то вона ділить бічний кут МКФ на дві рівні частини. Тому півкутники, які виходять з точок М та Р і проходять через точку О, є рівними. Оскільки ці півкутники є основами трикутників FMO та FPO відповідно, то ми маємо:
∆FMO ≅ ∆FPO.
Таким чином, трикутники FMO і FPO рівні, як і було потрібно довести.