Question

Ромби ABCD і AВКР лежать у різних площинах. Доведіть, що точки P, K, C, D - вершини паралелограма.

Answer 1

Оскільки ромби ABCD і ABCK лежать у різних площинах, то лінії PK і CD перетинаються у якомусь точці O.

З рівності кутів BAD і BAK (адже це кути, що дивляться на одну і ту ж точку A), випливає, що відрізок BK паралельний відрізку AD.

Аналогічно, з рівності кутів BCD і BAK випливає, що відрізок BC паралельний відрізку AK.

Отже, ми маємо, що BC і BK паралельні і мають спільну точку K, тому вони співпадають. Так само, CD і AD паралельні і мають спільну точку O, тому вони співпадають.

Отже, ми отримали, що відрізки PK і CD паралельні, а так само PK і BC паралельні. Отже, PKCD - паралелограм і його вершини - це точки P, K, C і D.