Question

1. Знайдіть радіус кола OK,
вписаного в рівносторонній
трикутник АВС, якщо висота
трикутника 12 см.
2.Знайдіть радіус кола OB, описаного
навколо рівностороннього
трикутника LMK, якщо висота
трикутника 12см .

Answer 1

Відповідь:

1.У рівносторонньому трикутнику всі сторони та кути рівні між собою. Щоб знайти радіус кола, вписаного в такий трикутник, можна скористатися формулою:

r = h * 2/3,

де h - висота трикутника, r - радіус вписаного кола.

У нашому випадку висота трикутника дорівнює 12 см, тому:

r = 12 см * 2/3 = 8 см.

Отже, радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник АВС, дорівнює 8 см.

2.У рівносторонньому трикутнику коло, описане навколо нього, має радіус, що дорівнює довжині сторони трикутника, помноженій на √3 / 3.

Довжина сторони рівностороннього трикутника може бути знайдена з висоти за формулою:

a = 2h/√3,

де h - висота трикутника, a - довжина сторони трикутника.

У нашому випадку висота дорівнює 12 см, тому:

a = 2 * 12 см / √3 ≈ 13,86 см.

Тоді радіус кола, описаного навколо цього трикутника, дорівнює:

R = a * √3 / 3 ≈ 7,57 см.

Отже, радіус кола OB, описаного навколо рівностороннього трикутника LMK, дорівнює близько 7,57 см.

Пояснення: