Довжина бічної сторони рівнобічної трапеції, у яку
можна вписати коло, дорівнює 12 см. Знайдіть
довжини основ трапеції, якщо одна з них на 10 см
більша за іншу.
Ответы
Ответ:
Давай так, "sqrt" - це значок кореня квадратного і чомусь в мене вийшли не цілі числа. Повний розвязок:
Объяснение:
Позначимо довжини основ трапеції як a та b (a > b).
Оскільки трапеція є рівнобічною, то бісектриси кутів при основах є висотами трапеції і перпендикулярні до основ.
Отже, висота трапеції розділяє основи на дві рівні частини. Також, з властивості кута вписаної фігури, бісектриса кута є відрізком, що ділить його на два рівні кути.
Таким чином, ми можемо поділити рівнобічну трапецію на дві рівні трикутники, де кут при основі дорівнює 60 градусам, а висота дорівнює радіусу вписаного кола.
Тому, за формулою для радіуса вписаного кола r = h = a/2 * sqrt(3), маємо:
r = h = 12 / 2 * sqrt(3) = 6 * sqrt(3)
Оскільки одна з основ трапеції на 10 см більша за іншу, то a = b + 10. Також, оскільки трапеція є рівнобічною, то a = b + 2r.
Об'єднавши ці рівності, маємо:
b + 10 = b + 2r
Підставляючи значення r, маємо:
b + 10 = b + 2 * 6 * sqrt(3)
b + 10 = b + 12 * sqrt(3)
b = 12 * sqrt(3) - 10
b ≈ 6.51 см
Також, за a = b + 10, маємо:
a = 6.51 + 10 = 16.51 см
Отже, довжини основ трапеції становлять 6.51 см та 16.51 см.