У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС проведено висоту ВD. Знайдіть довжину сторони AС, якщо DС = 5 см.
Ответы
Відповідь:
10
Пояснення:
Объяснение:
У рівнобедреному трикутнику висота ВD є одночасно медіаною, бісектрисою і висотою, що проходить до сторони АС. Тому відрізок ВD ділить сторону АС на дві рівні частини.
Позначимо довжину сторони рівнобедреного трикутника як х. Тоді, відповідно до властивостей медіани, ВD ділить сторону АС на дві рівні частини, і DВ дорівнює половині сторони АВ, тобто DВ = х/2.
Також з теореми Піфагора для трикутника ВDС маємо:
BD^2 + DC^2 = BC^2
Так як ВD - висота, то BC = 2BD і тоді маємо:
(2BD)^2 + DC^2 = (AC)^2
4BD^2 + DC^2 = AC^2
Замінюючи BD на х/2 і DC на 5 см, маємо:
4*(х/2)^2 + 5^2 = AC^2
2х^2 + 25 = AC^2
Звідси:
AC = sqrt(2х^2 + 25)
Тож, щоб знайти довжину сторони АС, потрібно знайти значення х і підставити в формулу. Оскільки трикутник рівнобедрений, то сторони АВ і ВС мають однакову довжину, тобто ВС = АВ = х.
Застосовуючи теорему Піфагора до трикутника ВСD, отримуємо:
BC^2 = BD^2 + CD^2
х^2 = (х/2)^2 + 5^2
х^2 = х^2/4 + 25
3х^2/4 = 25
х^2 = 100/3
х = sqrt(100/3)
Тоді, підставляючи це значення в формулу для довжини сторони АС, маємо:
AC = sqrt(2*(sqrt(100/3))^2 + 25) ≈ 11,2 см
Отже, довжина сторони АС дорівнює близько 11,2 см.