Question

Срочнооо помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

 $\dfrac{23\sqrt{29}}{145}.$

Пошаговое объяснение:

1-й способ.  S(2;1), R(6;4), T(4;6)⇒|SR|²=(6-2)²+(4-1)²=25; |SR|=5;

                             |ST|²=(4-2)²+(6-1)²=29; $|ST|=\sqrt{29};\ |RT|^2=(4-6)^2+(6-4)^2=8;\ |RT|=2\sqrt{2}.$

По теореме косинусов

                 $|RT|^2=|SR|^2+|ST|^2-2|SR|\cdot |ST|\cdot \cos \alpha;$

        $\cos\alpha=\dfrac{|SR|^2+|ST|^2-|RT|^2}{2|SR|\cdot |ST|}=\dfrac{25+29-8}{2\cdot 5\cdot \sqrt{29}}=\dfrac{46}{10\cdot \sqrt{29}}=\dfrac{23\sqrt{29}}{145}.$

2-й способ - для знающих скалярное произведение:

 $\cos \alpha=\dfrac{(\bar{SR};\bar{ST})}{|SR|\cdot |ST|}=\dfrac{4\cdot 2+3\cdot 5}{5\cdot \sqrt{29}}=\dfrac{23\cdot \sqrt{29}}{5\cdot 29}=\dfrac{23 \sqrt{29}}{145}.$