Обчислити суму перших 8 членів арифметичної прогресії (an), якщо дані перші члени: 7;16;...
S8 =
Ответы
Ответ:
Для того, щоб знайти суму перших 8 членів арифметичної прогресії, нам потрібно знайти загальний член прогресії та використати формулу суми перших n членів арифметичної прогресії:
an = a1 + (n-1)d
Для нашої прогресії ми знаємо, що a1 = 7 та a2 = 16. Ми можемо знайти різницю між цими двома членами, використовуючи формулу різниці двох членів прогресії:
d = a2 - a1 = 16 - 7 = 9
Тепер ми можемо знайти загальний член прогресії для будь-якого n:
an = a1 + (n-1)d = 7 + (n-1)9 = 2 + 9n
Тепер ми можемо використати формулу для суми перших 8 членів прогресії:
S8 = (n/2)(a1 + a8) = (8/2)(a1 + a8) = 4(7 + a8)
Ми можемо знайти a8, замінивши n = 8 у формулі загального члена:
a8 = 2 + 9(8) = 74
Тоді, ми можемо обчислити суму перших 8 членів прогресії:
S8 = 4(7 + 74) = 4(81) = 324
Отже, сума перших 8 членів арифметичної прогресії дорівнює 324.