Question

Доведіть, що вираз x² - 10x + 28 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної x. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні x. Срочно!!​

Answer 1

Застосуємо метод завершення квадрату, щоб перетворити заданий вираз у добуток квадратів:

x² - 10x + 28 = (x² - 10x + 25) + 3 = (x - 5)² + 3

Отже, вираз x² - 10x + 28 є сумою квадрата виразу x - 5 та числа 3. Оскільки квадрат будь-якого числа не може бути від'ємним, то (x - 5)² завжди буде додатнім. Таким чином, x² - 10x + 28 набуває лише додатніх значень при всіх значеннях змінної x.

Найменше значення виразу x² - 10x + 28 дорівнює 3, і досягається в точці x = 5.