Question

В прямоугольном треугольнике KLN, ∠L = 90°, точка P находится на высоте LH, из точки N опущен перпендикуляр NM на прямую KP. Найдите длину стороны KL, если KP = a, PM = b.

Answer 1

Ответ:

В прямоугольном треугольнике KLN по теореме Пифагора имеем:

KN^2 = KL^2 + LN^2

Выразим в этой формуле LN через KP и PM:

LN = KP * PM / KN

Так как точка P находится на высоте треугольника KLN, то KP и PM являются катетами прямоугольного треугольника KNM, и по теореме Пифагора имеем:

KN^2 = KP^2 + PM^2

Выразим из этой формулы KN через KP и PM:

KN = √(KP^2 + PM^2)

Теперь можем выразить LN через a и b:

LN = KP * PM / KN = a * b / √(a^2 + b^2)

Используя полученное значение LN, можем выразить KL через a и b:

KN^2 = KL^2 + LN^2

KL = √(KN^2 - LN^2) = √(a^2 + b^2 - (a * b / √(a^2 + b^2))^2)

Таким образом, длина стороны KL равна √(a^2 + b^2 - (a * b / √(a^2 + b^2))^2).