Question

Одна зі сторін прямокутного трикутника на 7 см більша за іншу і на
1 см менше третьої. Знайдіть периметр даного трикутника.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нехай катети трикутника дорівнюють x та x+7, а гіпотенуза дорівнює x+6. Оскільки це прямокутний трикутник, то за теоремою Піфагора маємо:

(x+7)² = x² + (x+6)²

Розкриваємо дужки та скорочуємо подібні доданки:

x² + 14x + 49 = x² + x² + 12x + 36

Прибираємо x² з обох боків та скорочуємо подібні доданки:

14x + 49 = 2x² + 12x + 36

Переносимо все на один бік:

2x² + 2x - 13 = 0

Розв'язуємо квадратне рівняння за допомогою формули коренів:

x = (-2 ± √68) / 4

x = (-1 ± √17) / 2

Оскільки x є додатнім числом (відповідно до умови задачі), то x = (-1 + √17) / 2.

Тепер можна обчислити довжини всіх сторін трикутника:

Катет 1: x = (-1 + √17) / 2

Катет 2: x+7 = 5.5 + (-1 + √17) / 2

Гіпотенуза: x+6 = 4.5 + √17

Отже, периметр трикутника дорівнює:

Периметр = Катет 1 + Катет 2 + Гіпотенуза = (-1 + √17) / 2 + 5.5 + (-1 + √17) / 2 + 4.5 + √17 = 11 + √17 см.