ПЖ ПЖ ПЖ ПЖ! ПОМОГИТЕ!!! СРОЧНО НУЖНО!!!
Решите системы уравнений с двумя неизвестными методом замены
{ (4x - 3y - 2)(x - y) + 15xy = (2x + y )(2x + 3y)
{(x - 4)(y + 3) = (x - 3)(y - 1)
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Для розв'язання цієї системи методом заміни, спочатку розв'яжемо одне з рівнянь відносно однієї зі змінних, а потім підставимо це значення у друге рівняння.Розв'яжемо перше рівняння відносно y:(4x - 3y - 2)(x - y) + 15xy = (2x + y)(2x + 3y)Розкриваємо дужки і збираємо всі члени з y на одному боці:4x^2 - 4xy - 3xy + 3y^2 - 2x + 2y + 15xy = 4x^2 + 4xy + 6xy + 6y^2Скорочуємо спільні члени на обох боках:-10xy - x^2 - 3y^2 + 2x + 2y = 0Переносимо всі члени з y на одну сторону, а з x на іншу:-3y^2 + (2 - 10x)y - x^2 + 2x = 0Тепер можемо розв'язати це рівняння відносно y:y = (10x - 2 ± sqrt(4 - 4(3)(-x^2 + 2x))) / 6y = (5x - 1 ± sqrt(x^2 - 2x + 1)) / 3y = (5x - 1 ± (x - 1)) / 3y = (2x + 1) / 3 або y = (-2x + 1) / 3Тепер підставимо ці значення y в друге рівняння системи:(x - 4)(y + 3) = (x - 3)(y - 1)Якщо підставити y = (2x + 1) / 3, то маємо:(x - 4)((2x + 1) / 3 + 3) = (x - 3)((2x + 1) / 3 - 1)(x - 4)(2x + 10) = (x - 3)(-x + 2)2x^2 + 2x - 40 = 0x^2 + x - 20 = 0(x + 5)(x - 4) = 0Отже, маємо два корені: x = -5 та x = 4.Якщо підставити y = (-2x + 1) / 3, то маємо:(x - 4)((-2x + 1) / 3 + 3) = (x - 3)((-2x + 1) / 3 - 1)(x - 4)(-2x + 10) = (x -