Залежність кута повороту тіла від часу дається рівнянням:
ϕ = 2 + 0,2t + 0,03t 2 + 0,01t 3 . Знайти:
кутовий шлях, якій тіло пройде за 3 с від початку відліку часу;
середню кутову швидкість за 3 с від початку руху;
середнє кутове прискорення за 3 с від початку руху.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Щоб знайти кутовий шлях, який пройде тіло за 3 секунди від початку відліку часу, нам потрібно підставити t = 3 секунди в рівняння для кута повороту:
ϕ = 2 + 0,2t + 0,03t^2 + 0,01t^3
ϕ(3) = 2 + 0,2(3) + 0,03(3)^2 + 0,01(3)^3
ϕ(3) = 2 + 0,6 + 0,27 + 0,027
ϕ(3) = 2,897 радіан (з точністю до 3 знаків після коми)
Отже, кутовий шлях, який тіло пройде за 3 секунди, дорівнює приблизно 2,897 радіан.
Щоб знайти середню кутову швидкість за 3 секунди від початку руху, потрібно скористатися формулою:
середня кутова швидкість = (кінцеве кутове зміщення - початкове кутове зміщення) / час
Ми знаємо, що початкове кутове зміщення становить ϕ(0) = 2 радіани, і ми вже знайшли, що кінцеве кутове зміщення становить ϕ(3) = 2,897 радіан. Тому:
середня кутова швидкість = (2,897 - 2) / 3
середня кутова швидкість = 0,299 радіан на секунду (з точністю до 3 знаків після коми)
Тому середня кутова швидкість за 3 секунди від початку руху становить приблизно 0,299 радіан на секунду.
Щоб знайти середнє кутове прискорення за 3 секунди від початку руху, потрібно скористатися формулою:
середнє кутове прискорення = (кінцева кутова швидкість - початкова кутова швидкість) / час
Ми можемо диференціювати рівняння для ϕ за часом, щоб знайти кутову швидкість:
dϕ/dt = 0,2 + 0,06t + 0,03t^2
Ми знаємо, що початкова кутова швидкість становить dϕ/dt(0) = 0,2 радіана на секунду, і ми можемо знайти кінцеву кутову швидкість, підставивши t = 3 секунди в рівняння для кутової швидкості:
dϕ/dt(3) = 0,2 + 0,06(3) + 0,03(3)^2
dϕ/dt(3) = 0,2 + 0,18 + 0,27
dϕ/dt(3) = 0,65 радіан за секунду
Тому:
середнє кутове прискорення = (0,65 - 0,2) / 3
середнє кутове прискорення = 0,15 радіан на секунду в квадраті (з точністю до 2 знаків після коми)
Таким чином, середнє кутове прискорення за 3 секунди від початку руху становить приблизно 0,15 радіан на секунду в квадраті