Question

1.Знайдіть суму сорока перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо а1 = 19, а11 = –6.

2.При яких значеннях n трьома послідовними членами арифметичної прогресії є числа 5, 2n – 8 та n + 12?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1.Спочатку знайдемо різницю d арифметичної прогресії (АП), використовуючи першій і одинадцятий члени:

a11 = a1 + 10d = -6

a1 = 19

Розв'язуємо цю систему рівнянь і отримуємо:

d = -25/10 = -2.5

Тепер можемо знайти суму сорока перших членів арифметичної прогресії за допомогою формули для суми перших n членів АП:

Sn = n/2 * (a1 + an)

Для n = 40, отримуємо:

S40 = 40/2 * (19 + (19 + (40-1)*(-2.5))) = 40/2 * (19 + (-61)) = -840

Отже, сума сорока перших членів арифметичної прогресії дорівнює -840.

2.Нехай третій член послідовності дорівнює n + 12. Тоді другий член можна записати як a2 = (n + 12) - d, а перший член як a1 = (n + 12) - 2d. Отже, маємо систему рівнянь:

a1 = n + 12 - 2d

a2 = n + 12 - d

a3 = 5

Підставляємо a1 і a2 в формулу для третього члена АП і отримуємо:

2a2 = a1 + a3

2(n + 12 - d) = (n + 12 - 2d) + 5

Розв'язуючи це рівняння, отримуємо:

n = 9

Тому трійка послідовних членів арифметичної прогресії буде (7, 10, 13).