Дуже потрібна допомога ♥️ терміново
Ответы
1) Пусть расстояние от точки до плоскости равно х.
Тогда длины наклонных по Пифагору равны:
d1 = √(9² + x²) = √(81 + x²),
d2 = √(5² + x²) = √(25 + x²).
По условию задания d1 + d2 = 28 см.
√(81 + x²) + √(25 + x²) = 28,
√(81 + x²) = 28 - √(25 + x²), возведём обе части в квадрат.
81 + x² = 784 - 56√(25 + x²) + 25 + x²,
56√(25 + x²) = 784 + 25 – 81 = 728,
√(25 + x²) = 13,
25 + x² = 169,
x² = 169 – 25 = 144,
х = √144 = 12 см.
Теперь находим длины наклонных.
d1 = √(9² + 12²) = √(81 + 144) =√225 = 15 см ,
d2 = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = =√169 = 13 см.
2) Воспользуемся формулой радиуса окружности, вписанной в треугольник: r=2S/(a+b+c)
где a, b, c – стороны треугольника
S – площадь треугольника, которую находим по формуле Герона.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Полупериметр р = (13+14+15)/2 = 42/2 = 21 см.
Тогда S = √(21(21-13)(21-14)(21-15)) = √(21*8*7*6) = √7056 = 84 см².
r = 2*84/42 = 4 см.
Находим расстояние Н от точки до плоскости как катет:
Н = √(d² - H²) = √(25 – 16) = √9 = 3 см.
3) Высота h1 к основанию первого треугольника равна:
h1 = √17² - (16/2)²) = √(289 – 64) = √225 = 15 см.
Высота h2 к основанию второго треугольника по свойству высоты из прямого угла в равнобедренном треугольнике равна половине гипотенузы, то есть 16/2 = 8см.
Искомое расстояние d между вершинами – это сторона треугольника против угла 60 градусов.
По теореме косинусов:
d = √(15² + 8² - 2*15*8*cos60°) = √(225 + 64 – 240*(1/2)) = √169 = 13 см