Question

довести тотожність tga-cosa/1-sina=-(1/cosa)

Answer 1

Почнемо з лівої сторони тотожності:

tga(cos α) - cos α / sin α = (sin α / cos α) - cos α / sin α

що можна переписати так:

sin^2 α / (cos α * sin α) - cos^2 α / (cos α * sin α)

спільний знаменник можна скоротити:

(sin^2 α - cos^2 α) / (cos α * sin α)

використовуючи тригонометричні ідентичності, можна переписати чисельник як:

(sin α + cos α) * (sin α - cos α)

тоді:

(sin α + cos α) * (sin α - cos α) / (cos α * sin α)

розділимо чисельник і знаменник на cos α:

[(sin α / cos α) + (cos α / sin α)] * [(sin α / cos α) - (cos α / sin α)] / 1

враховуючи те, що sin α / cos α = tga α, а cos α / sin α = 1 / tga α, отримаємо:

(tga α + 1 / tga α) * (tga α - 1 / tga α) / 1

розкриємо дужки:

(tga^2 α - 1) / 1 = -1 / cos α

отже, ми отримали праву сторону тотожності, тобто:

tga(cos α) - cos α / sin α = -(1 / cos α)