Question

інтеграл від -2 до 3 (4х³-3х²+2х)dx

Answer 1

Щоб знайти інтеграл від функції 4x³-3x²+2x на інтервалі [-2, 3], ми можемо застосувати формулу інтегрування:

∫[a,b] f(x)dx = [F(x)]_a^b,

де F(x) є первісною функції f(x).

Отже, ми спочатку знайдемо первісну функції f(x):

F(x) = x⁴ - x³ + x²

Тепер, застосовуючи формулу інтегрування, ми отримаємо:

∫[-2,3] (4x³-3x²+2x)dx = [F(x)]_-2^3

= F(3) - F(-2)

= (3⁴ - 3³ + 3²) - ((-2)⁴ - (-2)³ + (-2)²)

= (81 - 27 + 9) - (16 + (-8) + 4)

= 63 - 12

= 51

Отже, інтеграл від функції 4x³-3x²+2x на інтервалі [-2, 3] дорівнює 51.