У прямокутному трикутнику з гострим кутом 300 більший катет дорівнює 18см. На які відрізки ділить цей катет бісектриса більшого гострого кута трикутника?
Ответы
Ответ:
Бісектриса більшого гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки 6 см і 12 см.
Пошаговое объяснение:
У прямокутному трикутнику з гострим кутом 30° більший катет дорівнює 18см. На які відрізки ділить цей катет бісектриса більшого гострого кута трикутника?
- Катет прямокутного трикутника, що лежить навпроти кута кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи (гіпотенуза удвічі довша від катета навпроти кута 30°.)
- Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.
1) Нехай АВС - даний прямокутний трикутник (∠С=90°). ∠В=30°. Тоді за теоремою про суму кутів прямокутного трикутника кут А дорівнює:
∠А=90°-∠В=90°-30°= 60°.
Так як навпроти більшого кута лежить більший катет, то ВС=18 (см).
2) Бісектриса АК поділила ∠А навпіл.
∠САК=∠ВАК=∠А:2=60°:2= 30°.
3) У △АВК: ∠ВАК=∠В=30° ⇒ △АВК - рівнобедрений з основою АВ, отже АК=КВ - як бічні сторони рівнобедреного трикутника.
4) Позначимо СК=х (см), тоді КВ=АК=(18-х) (см)
5) У△АКС(∠С=90°): ∠САК=30°, тоді гіпотенуза АК=2•СК - так як гіпотенуза удвічі довша від катета навпроти кута 30°.
АК=2х (см) (п.5)
АК=18-х (см) (п.4)
Маємо:
2х=18-х
3х=18
х=6
Отже: СК=6 (см), КВ=18-6= 12 (см)
Відповідь: 6 см, 12 см
#SPJ1
