Question

помогите пожалуйста с алгеброй

является ли функция f непрерывной в точках, x1=0 и x2 =- 1, если ​ с таблицей пожалуйста

Answer 1

Ответ:

в) в точке х₂ = -1 функция будет непрерывной, в точке х₁ = 0 - разрыв.

г) функция непрерывна на всей числовой оси, включая данные точки.

Объяснение:

Является ли функция f(x) непрерывной в точках, x₁=0 и x₂ =- 1.

в)

$\displaystyle \bf f(x)=\left \{ {{1-x^2,\;\;\;\;\;x < 0} \atop {5-2x,\;\;\;\;\;x\geq 0}} \right.$

Каждая из функций 1-х² и 5-2х непрерывны на всей числовой оси. В том числе и на заданных промежутках.

Точка х₂ = -1 ∈ f(x) = 1-x² ⇒ в данной точке функция будет непрерывной.

Разрыв возможен в точке х₁=0.

Проверим функцию в этой точке:

f(0-0) = 1-0² = 1 (слева f(x) = 1-x²)

f(0+0) = 5-2·0 = 5 (справа функция f(x) = 5 - 2x)

1 ≠ 5 ⇒ функция непрерывна во всех точках, кроме х = 0. Здесь имеет место разрыв, скачок от 1 к 5.

Подтвердим решение графиком.

1) f(x) = 1-x²

- квадратичная функция, график - парабола, ветви вниз.

По условию x<0. То есть, искомый график - ветвь параболы, расположенная слева от х = 0.

$\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c|c| }\cline{1-4}x& (0) & -1 & -2 \\\cline{1-4}y& (1) & 0 & -3 \\\cline{1-4}\end{array}$

Точка (0; 1) будет выколота.

2) f(x) = 5 - 2x

- линейная функция, график - прямая.

Этот график расположен правее х = 0.

Для построения достаточно двух точек:

$\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c| }\cline{1-3}x& 1 & 2 \\\cline{1-3}y& 3 & 1 \\\cline{1-3}\end{array}$

Здесь точка (0; 5) закрашена, так как x ≥ 0 -  неравенство нестрогое.

Строим график. Действительно в точке х = 0 - неустранимый разрыв.

г)

f(x) = 2x - x² + x³

- данная функция непрерывна на всей числовой оси.

D(y) = (-∞; +∞)

⇒ в точках х₁ = 0 и х₂ = -1 функция непрерывна.

Построим график.

$\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c|c|c| c|}\cline{1-6}x& 0 & 1 & -1& 2 & -2 \\\cline{1-6}y& 0 & 2 & -4& 8& -16 \\\cline{1-6}\end{array}$

Строим график. Видим, что функция непрерывна на всей числовой оси.