Question

знайдіть діагональ ромба, сторона якого дорівнює 17 см, а одна із діагоналей 16 см

Answer 1

$d = \sqrt{a^2 + b^2}$

де $d$ - діагональ ромба, $a$ та $b$ - півдіагоналі ромба.

Оскільки ромб - це паралелограм з рівними діагоналями, то півдіагоналі ромба мають однакову довжину, тобто:

$a = b$

За умовою, одна з діагоналей ромба має довжину 16 см. Оскільки півдіагоналі ромба є довжинами відрізків від вершини до середини його сторін, то можна скористатися теоремою Піфагора для знаходження довжини півдіагоналі:

$a^2 = c^2 - b^2$

де $c$ - довжина сторони ромба.

Оскільки сторона ромба має довжину 17 см, то $c = 17$.

Тоді:

$a^2 = 16^2 - (\frac{17}{2})^2$

$a^2 = 256 - 144.5$

$a^2 = 111.5$

$a = \sqrt{111.5}$

$a \approx 10.56$

Оскільки $a = b$, то друга півдіагональ також має довжину близько 10.56 см.

Застосовуючи формулу для знаходження діагоналі ромба, отримуємо:

$d = \sqrt{a^2 + b^2} \approx \sqrt{(10.56)^2 + (10.56)^2} \approx \sqrt{222.51} \approx 14.92$

Таким чином, діагональ ромба дорівнює близько 14.92 см.