різниця двох чисел дорівнює 1 а сума квадратів цих чисел дорівнює 5 Знайжи ці числа
Ответы
Відповідь:
Нехай x та y - ці числа. Тоді з умови задачі маємо два рівняння:
1. x - y = 1
2. x^2 + y^2 = 5
З першого рівняння можна виразити x через y:
x = y + 1
Підставимо це значення x у друге рівняння:
(y + 1)^2 + y^2 = 5
y^2 + 2y + 1 + y^2 = 5
2y^2 + 2y - 4 = 0
y^2 + y - 2 = 0
(y + 2)(y - 1) = 0
Отже, y = -2 або y = 1. Якщо підставити кожне з цих значень у перше рівняння, то отримаємо відповідні значення для x:
- якщо y = -2, то x = -1
- якщо y = 1, то x = 2
Отже, шукані числа це -1 та 0 або 1 та 2.
Пояснення:
Відповідь:
Пояснення:
Назвемо два числа "x" та "y".
З умови задачі нам це відомо:
x - y = 1 (рівняння 1)
x^2 + y^2 = 5 (рівняння 2)
Ми можемо розв'язати рівняння 1 для однієї зі змінних. Розв'яжемо для "x":
x - y = 1
x = y + 1
Тепер ми можемо підставити цей вираз для "x" у рівняння 2:
x^2 + y^2 = 5
(y + 1)^2 + y^2 = 5
y^2 + 2y + 1 + y^2 = 5
2y^2 + 2y - 4 = 0
y^2 + y - 2 = 0
Ми можемо розкласти квадратне рівняння на множники:
(y + 2)(y - 1) = 0
Отже, у = -2 або у = 1.
Якщо y = -2, то x = -1 (з рівняння 1). Але ми шукаємо два числа, тому ми відкидаємо цей розв'язок, оскільки в даному контексті не може бути від'ємної кількості об'єктів.
Якщо y = 1, то x = 2 (з рівняння 1).
Отже, два числа - це 1 і 2.