Question

На поверхні кулі позначено точки А і В, причому AB = 6 см. Кут між відрізками, які сполучають центр кулі із точками А і В, дорівнює 60°. Знайдіть об'єм кулі. СРОЧНО

Бажано з малюнком

Answer 1

Ответ:

Об'єм кулі дорівнює 288π см³.

Объяснение:

На поверхні кулі позначено точки А і В, причому AB = 6 см. Кут між відрізками, які сполучають центр кулі із точками А і В, дорівнює 60°.

Об'єм кулі радіуса R обчислюють за формулою:

$\boxed {\bf V = \frac{4}{3}\pi R^3 }$

Розв'язання

Маємо кулю з центром в точці О. Точки А і В лежать на поверхні кулі.

Розглянемо трикутник ОАВ. За умовою: АВ=6 см, ∠О=60°.

АО=ОВ=R - радіус кулі

⇒ △ОАВ - рівнобедрений з основою АВ.

Отже ∠А=∠В=(180°-∠О):2=60°.

⇒ △ОАВ - рівносторонній: R=АО=ОВ=АВ= 6 (см)

Тоді:

$V = \dfrac{4}{3} \pi \cdot {6}^{3} = 288\pi$ (см³)

Відповідь: 288π см³

#SPJ1