4. Материальная точка совершает колебания по закону х (t)= Acos(wt + Фо). B некоторый момент времени t1
фаза колебаний ф=0,2 π. Определите координату x (t1) материальной точки в данный момент времени, если за период точка проходит путь 40 см.
Ответы
Объяснение:
Для решения задачи нужно воспользоваться уравнением колебаний материальной точки:
x(t) = Acos(wt + Ф)
где:
x(t) - координата точки в момент времени t
A - амплитуда колебаний
w - циклическая частота колебаний
Ф - начальная фаза колебаний
Период колебаний T связан с частотой w следующим соотношением:
T = 2*pi / w
Также из условия задачи известно, что за период точка проходит путь 40 см, то есть:
A2pi = 40
Отсюда можно найти амплитуду A:
A = 40 / (2*pi)
Значение циклической частоты w нам неизвестно, но мы знаем, что фаза колебаний в момент времени t1 равна 0.2pi. Это означает, что в момент времени t1 аргумент cos(wt1 + Ф) должен быть равен 0.2*pi. То есть:
wt1 + Ф = 0.2pi
Отсюда можно найти начальную фазу Ф:
Ф = 0.2pi - wt1
Теперь мы знаем все параметры, чтобы найти координату x(t1) материальной точки:
x(t1) = Acos(wt1 + Ф) = (40/(2pi)) * cos(wt1 + 0.2pi - wt1) = 20cos(0.2pi)
Вычислив значение cos(0.2*pi) с помощью калькулятора, получим:
x(t1) = 20*(-0.98) = -19.6 см
Таким образом, координата материальной точки в момент времени t1 равна -19.6 см.