Question

Один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює 98º. Знай- діть кути трикутника, не суміжні з ним, якщо один з цих кутів у 6 разів менший вiд другого.​

Answer 1

Відповідь:

Нехай кути трикутника позначені як A, B та C. За властивостями зовнішніх кутів трикутника, зовнішній кут дорівнює сумі двох несуміжних внутрішніх кутів, тобто:

A + B = 180º - 98º = 82º

Також з умови задачі відомо, що один з кутів у 6 разів менший від другого, тому можна записати:

C = 6x

B = x

За формулою суми кутів в трикутнику, отримуємо:

A + B + C = 180º

Підставляємо значення B та C, отримуємо:

A + x + 6x = 180º

A + 7x = 180º

A = 180º - 7x

Підставляємо це значення в перше рівняння, отримуємо:

180º - 7x + x = 82º

-6x = -98º

x = 16.33º (округлюємо до двох знаків після коми)

Тоді:

C = 6x = 97.98º (округлюємо до двох знаків після коми)

B = x = 16.33º

A = 180º - 7x = 67.67º (округлюємо до двох знаків після коми)

Отже, кути трикутника не суміжні з зовнішнім кутом дорівнюють 16.33º та 97.98º, а один з них (A) дорівнює 67.67º.