Допоможіть будь ласка , як умога скоріше
А) точка М віддалена від площини альфа на 15 см . З цієї точки проведемо до площини альфа похилу МК . Знайдітт довжину цієї похилої , якщо її проекція на довжину альфа дорівнює 8 см
Б) точка К знаходиться поза площиною прямокутника , на відстані 10 см від кожної вершини прямокутника . знайдіть відстань від К до площини прямокутника , якщо його сторони дорівнюють 8 та 4 корня з 5 см .
В) Дан паралелограм зі сторонами 6 та 8 см , і кутом між ними 60° . Знайдіть площину ортогональної проекції паралелограма на площину , яка нахилена до площини паролелограма під кутом 30° .
Г) Відрізок довжиною 25 см опирається кінцями на дві взаємно перпендикулярні площини . Відстані від кінців відрізка до площин дорівнюють 15 см і 16 см . Знайдіть проекції відрізка на кожну із площин .
Ответы
Ответ: 2√129 см.
Объяснение:
А) Нехай точка К лежить на площині альфа, тоді МК буде похилою, яку ми шукаємо. Застосуємо теорему Піфагора для правильного трикутника МКР, де МР - проекція МК на площину альфа:
МК² = МР² + РК²
За умовою, МР = 8 см, а МР + РК = 15 см, тому РК = 15 см - 8 см = 7 см.
Підставляючи ці значення в формулу для МК², отримаємо:
МК² = 8² + 7² = 113
Тоді довжина похилої МК дорівнює квадратному кореню з 113:
МК = √113 см
Б) Оскільки точка К знаходиться поза площиною прямокутника, то найдовший відрізок, що з'єднує точку К з площиною, проходить через одну з вершин прямокутника. Нехай це буде вершина А. Тоді відрізок КА - гіпотенуза прямокутного трикутника, а інші його сторони - відрізки, що з'єднують точку К з протилежними вершинами прямокутника. Довжини сторін прямокутника відомі: 8 та 4 кореня з 5 см. Тоді за теоремою Піфагора:
КА² = (8 см)² + (4√5 см)² = 64 см² + 80 см² = 144 см²
Отже, довжина відрізка КА дорівнює 12 см.
Але відстань від точки К до площини прямокутника - це відрізок, що перпендикулярний до площини прямокутника і проходить через точку К. Оскільки КА - найбільший відрізок, що з'єднує точку К з площиною, то цей відрізок і буде шуканим. Аби знайти його довжину, розділим КА на дві рівні частини (за допомогою серединного перпендикуляра) і застосуємо теорему Піфагора до отриманих трикутників.
Запишемо рівняння прямої, що проходить через точку К і перпендикулярна до площини прямокутника. Нехай точка М лежить на цій прямій і є серединою відрізка КН, де Н - точка перетину цієї прямої з однією зі сторін прямокутника (нехай це буде сторона АВ). Тоді сторона АН - це проекція відрізка КН на площину прямокутника.
За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника КМН:
КН² = КМ² + МН²
Оскільки точка М - середина відрізка КН, то МН = КА/2 = 6 см (за результатом обчислення в пункті Б)).
Залишилося знайти довжину відрізка КМ. Оскільки сторона АН паралельна до сторони ВС, то КМ паралельна до ВС. Тоді КМВС - паралелограм, і довжина відрізка КМ дорівнює діагоналі паралелограма. Застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника ВКМ:
КМ² = ВК² + МВ²
За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника АВС:
ВК² = АС² + ВС² = (8√5 см)² + 4² см² = 320 см² + 16 см² = 336 см²
МВ² = (4√5 см)² + (8 см)² = 80 см² + 64 см² = 144 см²
Отже,
КМ² = 336 см² + 144 см² = 480 см²
КМ = √480 см = 4√30 см
Отримали, що КМ = 4√30 см, а МН = 6 см. Підставляємо ці значення у формулу для КН:
КН² = КМ² + МН² = (4√30)² + 6² = 480 + 36 = 516
КН = √516 см = 2√129 см
Отже, відстань від точки К до площини прямокутника дорівнює 2√129 см.