Question

 в арифметической прогрессии а10=8 а12=-2 найти а11 и а3+а19

Answer 1

Ответ:

a₁₁ = 3

a₃+a₁₉ = 6

Решение:

a₁₀ = 8

a₁₂ = -2

d - разность прогрессии

a₁₁ - ?

a₃+a₁₉ - ?

Найдем a₁₁ :

$a_{n}=frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}\\a_{11}=frac{a_{11-1}+a_{11+1}}{2}\\a_{11}=frac{a_{10}+a_{12}}{2}\\a_{11}=frac{8+(-2)}{2}=frac{8-2}{2}=frac{6}{2}=3$

Найдем d:

aₙ₊₁ = aₙ+d

d = aₙ₊₁ - aₙ

d = a₁₁-a₁₀

d = 3-8

d = -5

Найдем первый член арифметической прогрессии a₁:

aₙ = a₁+d*(n-1)

a₁₁ = a₁+d*(11-1)

a₁₁ = a₁ +10d

3 = a₁+10d

a₁ = 3-10d

a₁ = 3+50

a₁ = 53

Найдем сумму a₃+a₁₉:

a₃ = a₁+d*(3-1)

a₃ = a₁+(-5)*2

a₃ = 53-10

a₃ = 43

a₁₉ = a₁+d*(19-1)

a₁₉ = 53+(-5)*18

a₁₉ = 53-90

a₁₉ = -37

a₃+a₁₉ = 43-37 = 6