Дана функция: y = -x2+2x+8 a) найдите точки пересечения графика с осью ОУ; b) найдите точки пересечения графика с осью ОХ; c) запишите координаты вершины параболы; d) запишите уравнение оси симметрии параболы; e) постройте график функции. Срочно !!!!
Ответы
Ответ:
Объяснение:
a) Чтобы найти точки пересечения графика с осью OY, заменяем x на 0:
y = -0^2 + 20 + 8
y = 8
Точка пересечения графика с осью OY равна (0, 8).
b) Чтобы найти точки пересечения графика с осью OX, заменяем y на 0 и решаем уравнение:
0 = -x^2 + 2x + 8
x^2 - 2x - 8 = 0
Решая квадратное уравнение, находим две точки пересечения с осью OX:
x1 = (-(-2) + √((-2)^2 - 4(-1)(-8))) / (2(-1)) ≈ -1.17
x2 = (-(-2) - √((-2)^2 - 4(-1)(-8))) / (2(-1)) ≈ 3.17
Точки пересечения графика с осью OX равны (-1.17,0) и (3.17,0).
c) Чтобы найти координаты вершины графика, используем формулу:
xv = -b / (2a), yv = f(xv)
Формула даёт x-координату вершины, а y-координата находится подстановкой этой x в уравнение функции.
В данном случае, a = -1, b = 2,
xv = -2 / (2(-1)) = 1
yv = -1(1)^2 + 21 + 8 = 9
Точка вершины параболы равна (1, 9).
d) Ось симметрии параболы проходит через вершину и перпендикулярна оси OX. Значит, уравнение оси симметрии имеет вид x = xv.
В данном случае, уравнение оси симметрии параболы равно x = 1.
e) Чтобы построить график функции, можно воспользоваться полученными значениями точек пересечения с осями, координатами вершины и осью симметрии. Далее строится парабола, пересекающая указанные точки:
Указанный график представляет собой параболу, пересекающую ось OX в точках (-1.17, 0) и (3.17,0), ось OY в точке (0, 8), вершина параболы находится в точке (1, 9), и ось симметрии проходит через точку (1,0).