Сталева кулька діаметром d= 1мм падає з постійною швидкістю v = 0,185
см/е у великій посудині, наповненій касторовою олією. Знайти динамічну в'язкість п касторової олії.
Ответы
Ответ:Для розв'язання задачі використаємо закон Стокса, який описує рух кульки в рідині зі змінною швидкістю:
F = 6πμrv,
де F - сила опору середовища, μ - динамічна в'язкість середовища, r - радіус кульки, v - швидкість кульки.
Так як кулька рухається з постійною швидкістю, то на неї діє сила опору середовища, яка дорівнює силі тяжіння:
F = mg,
де m - маса кульки, g - прискорення вільного падіння.
Таким чином, ми можемо записати рівняння:
mg = 6πμrv
Звідси динамічну в'язкість можна знайти за формулою:
μ = (mg)/(6πrv)
Діаметр кульки d = 1 мм, тоді її радіус r = d/2 = 0.5 мм = 0.0005 м.
Швидкість кульки v = 0,185 см/с = 0,0185 м/с.
Маса кульки можна знайти з її об'єму і густини сталі:
m = ρV = ρ(4/3πr^3),
де ρ - густина сталі (приблизно 7,8 г/см³), V - об'єм кульки (приблизно 0,52·10^-9 м³).
Таким чином, m = 7,8 г/см³ * 0,52·10^-9 м³ * 1000 кг/г = 4,056·10^-9 кг.
Підставивши відомі значення у формулу для динамічної в'язкості, отримаємо:
μ = (mg)/(6πrv) = (4,056·10^-9 кг * 9,81 м/с²)/(6π * 0,0005 м * 0,0185 м/с) ≈ 0,00029 Па·с
Отже, динамічна в'язкість касторової олії становить приблизно 0,00029 Па·с.