Срочно
усередині рівнобедреного трикутника ABC (AB=BC) взято точку M так що AM = MC. Доведыть що пряма BM пендекулярна до AC
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
Для доведення того, що пряма BM є перпендикулярною до AC, використовуємо властивості рівнобедреного трикутника:
За умовою задачі, AB = BC, тому трикутник ABC є рівнобедреним.
Також за умовою, AM = MC, тому точка M розташована на серединній перпендикулярі до сторони AC.
Оскільки AM = MC, то точка M лежить на бісектрисі кута BAC.
Звідси випливає, що кути BAM та CBM є рівними.
Також, оскільки кути ABM та CMB є прилеглими до рівних кутів, то вони також є рівними.
Отже, трикутник ABM є рівнобедреним, тому BM є серединним перпендикуляром до сторони AB.
За теоремою про серединний перпендикуляр в рівнобедреному трикутнику, серединний перпендикуляр до сторони AB також є бісектрисою кута BAC.
Оскільки точка M лежить на бісектрисі кута BAC, то пряма BM є перпендикуляром до сторони AC.
Отже, ми довели, що пряма BM є перпендикуляром до сторони AC.