Question

Знайдіть значення х, при яких значення похідної функції f(x)=2*cos*x-x дорівнює нулю.

Answer 1

Ответ:

$(-1)^{k+1} \cdot\dfrac{\pi }{6}+\pi k,~k\in\mathbb {Z}.$

Пошаговое объяснение:

Найти значения х, при которых значение производной функции

$f(x) =2cos x - x$

равно нулю.

Воспользуемся формулами

$(cosx)'= - sinx ;\\\\(x)'= 1$

и найдем производную данной функции

$f'(x) =(2cos x - x)'=-2sinx -1$

Чтобы бы найти значения х , при которых производная равна нулю, надо решить уравнение: $f'(x)=0$

$-2sinx-1=0;\\-2sinx=1;\\\\sinx = -\dfrac{1}{2} ;\\\\x= (-1) ^{k} \cdot arcsin\left(-\dfrac{1}{2}\right)+\pi k, ~k\in\mathbb {Z};\\\\x =(-1)^{k} \cdot\left(-\dfrac{\pi }{6}\right )+\pi k,~k\in\mathbb {Z};\\\\x =(-1)^{k+1} \cdot\dfrac{\pi }{6}+\pi k,~k\in\mathbb {Z}$

#SPJ1