пожалуйста РЕШИТЕ!!!! что-нибудь
Ответы
Ответ:
Объяснение:
1) Объем нового цилиндра будет равен 4 дм³
2) Объем цилиндра с квадратным осевым сечением равен V = S*h, где S - площадь основания, а h - высота цилиндра.
Объем шара радиуса 3 м равен V = (4/3)πr^3, где r - радиус шара.
Чтобы объемы цилиндра и шара были равны, необходимо выполнить условие:
S*h = (4/3)πr^3
Так как у нас квадратное основание, то площадь основания равна S = a^2, где a - длина стороны квадрата.
Заменим S в уравнении:
a^2 * h = (4/3)π3^3
a^2 * h = 36π
Теперь нам нужно выбрать радиус основания цилиндра таким образом, чтобы его площадь была равна a^2 = 36π/h.
Радиус круга можно выразить через площадь круга:
r = √(S/π)
Подставляем S = 36π/h и получаем:
r = √(36π/hπ) = √(36/h) м
Таким образом, радиус основания цилиндра должен быть равен √(36/h) метров, чтобы его объем был равен объему шара радиуса 3 метра.
3)
Рассмотрим правильный тетраэдр со стороной a. Радиус описанной около него сферы равен a√2/2. Это можно вывести, рассматривая пирамиду, образованную высотой тетраэдра и ее серединным перпендикуляром. Получится, что высота равна a√2/3, а полуоснование - a*√2/2, что даёт нам радиус сферы.
Далее, мы можем описать конус вокруг этой сферы, так что вершина конуса будет находиться в центре сферы. Высота конуса равна радиусу сферы, т.е. a*√2/2. Таким образом, мы можем вычислить образующую конуса, используя теорему Пифагора:
l = √(r^2 + h^2) = √[(a√2/2)^2 + (a√2/2)^2] = a*√2.
Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности конуса:
S = πrl = πa√2 * a*√2 = 2πa^2.
Наконец, мы должны добавить к этому основание конуса, которое представляет собой правильный треугольник со стороной a. Площадь такого треугольника равна:
Sосн = (a^2 * √3)/4
Итого, полная поверхность конуса будет:
Sполн = Sосн + Sбок = (a^2 * √3)/4 + 2πa^2.
Ответ: полная поверхность конуса, описанного около правильного тетраэдра со стороной a, равна (a^2 * √3)/4 + 2πa^2.