Question

^^1. Арифметична прогресія задана формулою n-го члена. Знайти S‰, якщо: a = 2n +3;^^​

Answer 1

Відповідь:

Для знаходження суми арифметичної прогресії (Sₙ) за формулою n-го члена потрібно спочатку знайти різницю d прогресії, яка є як різниця будь-яких двох сусідніх членів. Для цього віднімаємо значення n-го члена за формулою для (n-1)-го члена:

aₙ - aₙ₋₁ = (2n + 3) - (2(n-1) + 3) = 2

Таким чином, різниця прогресії d = 2.

Тепер можна знайти суму перших n членів прогресії за формулою:

Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ) = (n/2) * (a + aₙ)

де a₁ - перший член прогресії, аₙ - n-й член прогресії.

Замінюємо aₙ на формулу:

Sₙ = (n/2) * (2n+3 + 2(n-1)+3) = (n/2) * (4n+4)

Спрощуємо вираз:

Sₙ = 2n(2n+2) = 4n² + 4n

Отже, сума перших n членів арифметичної прогресії з формулою n-го члена aₙ = 2n + 3 дорівнює 4n² + 4n.: