Система состоящая из двух брусков,связаных натянутой и расположенной вертикально нитью,плавает,целиком погрузившись в воду. Объем верхнего бруска в n=2раза больше объема нижнего. Плотность материала верхнего бруска p1=0,7 г/см в кубе,плотность воды p=1 г/см в кубе. Определи плотность материала p2.
Ответы
Пусть объем нижнего бруска равен V, тогда объем верхнего бруска будет равен 2V.
Так как система плавает, сила Архимеда, действующая на систему, равна весу системы:
F_A = F_G
где F_A - сила Архимеда, F_G - вес системы.
Сила Архимеда определяется по формуле:
F_A = p_воды * V_погруженной * g
где p_воды - плотность воды, V_погруженной - объем погруженной части системы, g - ускорение свободного падения.
Вес системы равен:
F_G = (m_1 + m_2) * g
где m_1 и m_2 - массы верхнего и нижнего брусков соответственно.
Масса каждого бруска определяется по формуле:
m = p * V
где p - плотность материала бруска.
Таким образом, имеем систему уравнений:
p_воды * V_погруженной * g = (p_1 * 2V + p_2 * V) * g
(p_1 * 2V + p_2 * V) * g = (p_1 * 2V / n + p_2 * V) * g + p_воды * V * g
где первое уравнение определяет равенство сил Архимеда и веса системы, а второе уравнение - равенство суммарных весов верхнего и нижнего брусков и суммарного веса погруженных объемов верхнего и нижнего брусков.
Упрощая уравнения, получаем:
p_2 = (2 * p_1) / (n + 1)
Подставляя известные значения, получаем:
p_2 = (2 * 0,7 г/см³) / (2 + 1) = 0,4667 г/см³
Ответ: плотность материала второго бруска равна 0,4667 г/см³.