Question

БУДЬ ЛАСКА, 30 балів
Відрізок ВМ - медіана трикутника АВС. Виразіть через вектори а=АС і в=ВМ вектори АВ і СВ

Answer 1

Ответ:

АВ = ВМ + 1/2 (а - в)

СВ = ВМ + 1/2 (в - а)

Объяснение:

Медіана трикутника АВС, що проведена з вершини В, ділить сторону АС пополам, тому вектор ВМ є середнім арифметичним векторів АС і ВВ. Тобто:

ВМ = 1/2 (АС + ВВ)

Але вектор ВВ = АВ - АВ, тому можна замінити:

ВМ = 1/2 (АС + АВ - АВ)

Залишається виразити вектори АВ і СВ через а та в. Звернемо увагу, що вектор АВ + ВВ = АВ + (ВМ - ВВ) = АВ + 2(ВМ - ВВ)/2 = АВ + 2ВМ - АС. Тоді:

АВ = 1/2 (АВ + ВВ) + 1/2 (АВ - ВВ) = ВМ + 1/2 (АВ - АС)

Аналогічно можна отримати:

СВ = 1/2 (СВ + ВВ) + 1/2 (СВ - ВВ) = ВМ + 1/2 (СВ - АС)

Отже, через вектори а та в можна виразити вектори АВ і СВ наступним чином:

АВ = ВМ + 1/2 (а - в)

СВ = ВМ + 1/2 (в - а)