помогите пожалуйста!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Ответы
Пусть расстояние велотрека равно D, а скорости первого и второго велосипедистов равны v1 и v2 соответственно. Каждый велосипедист встретит другого через 20 секунд после старта, поскольку они движутся навстречу друг другу. Значит, расстояние между ними уменьшилось на D за 20 секунд, то есть:
D = 20(v1 + v2)
Пусть L - длина одного круга велотрека. Тогда время, за которое второй велосипедист проезжает один круг, равно 30 с, то есть:
L/v2 = 30
Отсюда можно выразить длину круга:
L = 30v2
За время t, за которое первый велосипедист проедет один круг, он пройдет путь L, то есть:
L = vt1
где v - скорость первого велосипедиста. Таким образом, мы получаем уравнение:
vt1 = 30v2
Мы также можем выразить скорость одного из велосипедистов через D и время, за которое они прошли это расстояние:
v1 = D/t1 = D/(L/v2) = (Dv2)/L
Мы можем использовать уравнения D = 20(v1 + v2) и L = 30v2, чтобы выразить все переменные через v2:
D = 20((Dv2)/L + v2)
L = 30v2
vt1 = 30v2
Решив первое уравнение относительно D и подставив выражения для D и L в выражение для v1, мы получим:
v1 = (3/2)v2
Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение для vt1 и выразить t1:
vt1 = 30v2
t1 = 30v2/v1 = (30v2)/(3/2)v2 = 20
Таким образом, первый велосипедист проедет один круг велотрека за 20 секунд.