9.
й Угол между боковыми сторона-
ми равнобедренного треугольника ра-
вен 100. Какой угол образуют высота
и биссектриса, выходящие из угла при
основании этого треугольника?
Ответы
Ответ:
ниже
Объяснение:
Сначала найдем, какой внутренний угол имеет данный равнобедренный треугольник. Поскольку две стороны равны, то два внутренних угла также будут равны между собой. Из этого следует, что каждый из этих углов будет 180° – (360°/3) = 60°.
Теперь смотрим на треугольник, образованный биссектрисой и высотой, и рассматриваем соответствующие углы. Один из углов является углом между биссектрисой и боковой стороной треугольника, он согласно условию равен 100°. Другой угол представляет собой угол между высотой и боковой стороной, его мы обозначим как А.
По теореме о биссектрисе, биссектриса подрезает боковую сторону треугольника на два участка, пропорциональные другим двум сторонам. Поскольку треугольник равнобедренный, то соответствующие участки будут равными между собой. Из этого следует, что второй угол в треугольнике будет равен 60°, ведь у нас равные стороны и равные углы, прилегающие к ним.
Согласно тому, что внутренние углы треугольника равны 180°, можем записать:
100° + 60° + А = 180°
Откуда получаем:
А = 20°
Следовательно, угол между биссектрисой и высотой, выходящим из вершины с углом 100° в равнобедренном треугольнике, равен 20°.